如图,阅读与思考:在函数的学习过程中,我们利用描点法画出函数的图象,并借助图象研究该函数的性质,最后运用函数解决问题.现我们对函数$y=|x+1|(x$的取值范围为任意实数）进行探究.

$x$	$\ldots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$\ldots$
$y=|x+1|$	$\ldots$	$3$		$1$	$0$	$1$	$2$		$4$	$\ldots$

$(1)$请将表格补充完整.
$(2)$请根据上表中的数据,在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出一条该函数图象的性质:______.
$(3)$请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数$y=-\frac{1}{2}x+1$的图象,并直接写出不等式$-\frac{1}{2}x+1＞|x+1|$的解集.