如图,已知$\triangle ABC$与$\triangle CDA$关于点$O$对称,过点$O$任作直线$EF$分别交$AD$、$BC$于点$M$、$N$,下列结论:
$(1)$点$M$和点$N$；点$B$和点$D$是关于点$O$的对称点；
$(2)$直线$BD$必经过点$O$；
$(3)$四边形$ABCD$是中心对称图形；
$(4)$四边形$DMOC$和四边形$BNOA$的面积相等；
$(5)\triangle AOM$和$\triangle CON$成中心对称.
其中,正确的有（ ）