对于一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq 0)$，下列说法：

$①$若$b=2\sqrt{ac}$，则方程$ax^{2}+bx+c=0$一定有两个相等的实数根；

$②$若方程$ax^{2}+bx+c=0$有两个不等的实数根，则方程$x^{2}-bx+ac=0$也一定有两个不等的实数根；

$③$若$c$是方程$ax^{2}+bx+c=0$的一个根，则一定有$ac+b+1=0$成立；

$④$若$x_{0}$是一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的根，则$b^{2}-4ac=(2ax_{0}+b)^{2}$．

其中正确的$($　　$)$