在$\triangle ABC$中,$AC=BC$,$\angle ACB=90^{\circ}$,点$D$在$BC$边上（不与点$B$,$C$重合）,将线段$AD$绕点$A$顺时针旋转$90$度,得到线段$AE$,连接$DE$.
$(1)$根据题意补全图形,并证明:$\angle EAC=\angle ADC$；
$(2)$过点$C$作$AB$的平行线,交$DE$于点$F$,用等式表示线段$EF$与$DF$之间的数量关系,并证明.
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