阅读探索：解方程组$\begin{cases}{(a-1)+2(b+2)=6}\\ {2(a-1)+(b+2)=6}\end{cases}$
解：设$a-1=x$，$b+2=y$原方程组可以化为$\begin{cases}{x+2y=6}\\ {2x+y=6}\end{cases}$，解得$\begin{cases}{x=2}\\ {y=2}\end{cases}$，即：$\begin{cases}{a-1=2}\\ {b+2=2}\end{cases}∴\begin{cases}{a=3}\\ {b=0}\end{cases}$，此种解方程组的方法叫换元法．
$(1)$拓展提高
运用上述方法解下列方程组$\begin{cases}(\dfrac{a}{4}-1)+2(\dfrac{b}{5}+2)=10\\ 2(\dfrac{a}{4}-1)+(\dfrac{b}{5}+2)=11\end{cases}$；
$(2)$能力运用
已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}{a_{1}x+b_{1}y=c_{1}}\\ {a_{2}x+b_{2}y=c_{2}}\end{cases}$的解为$\begin{cases}{x=6}\\ {y=7}\end{cases}$，求关于$m$、$n$的方程组$\begin{cases}{a_{1}(m-2)+b_{1}(n+3)=c_{1}}\\ {a_{2}(m-2)+b_{2}(n+3)=c_{2}}\end{cases}$的解．