下面是"求作$\angle AOB$的角平分线"的尺规作图过程.
已知:如图,钝角$\angle AOB$.
求作:$\angle AOB$的角平分线.
作法:①在$OA$和$OB$上,分别截取$OD$、$OE$,使$OD=OE$；
②分别以$D$、$E$为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,在$\angle AOB$内,两弧交于点$C$；
③作射线$OC$.
所以射线$OC$就是所求作的$\angle AOB$的角平分线.
$(1)$请你根据上述的作图方法,利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；
$(2)$在该作图中蕴含着几何的证明过程:
由①可得:$OD=OE$；
由②可得:______；
由③可知:$OC=OC$；
$\therefore \_\_\_\_\_\_$≌$\_\_\_\_\_\_($依据:______$).$
$\therefore$可得$\angle COD=\angle COE(全等三角形对应角相等)$.
即$OC$就是所求作的$\angle AOB$的角平分线.