$(1)$如图$1$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$是$AC$边上一点,连接$BD$,$G$,$F$两点都在线段$BD$上,连接$AG$,$AF$,过$C$作$CE$∥$BD$交$AF$延长线于点$E$,若$AG=AF$,$\angle ABD=\angle CAE$.求证:$AG=CE$；
$(2)$如图$2$,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$为$\triangle ABC$下方一点,连接$AD$,$BD$,过$C$作$CE$∥$BD$交$AD$于点$E$,若$\angle ABD=\angle CAE$,$CE=3$,$AE=1$,求$DE$的长.