阅读下列材料,完成相应任务.
数学活动课上,老师提出了如下问题:
如图$1$,已知$\triangle ABC$中,$AD$是$BC$边上的中线.求证:$AB+AC \gt 2AD$.
智慧小组的证法如下:
证明:如图$2$,延长$AD$至$E$,使$DE=AD$,
$\because AD$是$BC$边上的中线,
$\therefore BD=CD$,
在$\triangle BDE$和$\triangle CDA$中,$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDA}\\{DE=DA}\end{array}\right.$,
$\therefore \triangle BDE$≌$\triangle CDA($依据$1)$,
$\therefore BE=CA$,
在$\triangle ABE$中,$AB+BE \gt AE($依据$2)$,
$\therefore AB+AC \gt 2AD$.
$(1)$任务一:上述证明过程中的"依据$1$"和"依据$2$"分别是指:
依据$1:$______；依据$2:\_\_\_\_\_\_.$
【归纳总结】上述方法是通过延长中线$AD$,使$DE=AD$,构造了一对全等三角形,将$AB$,$AC$,$AD$转化到一个三角形中,进而解决问题,这种方法叫做"倍长中线法"."倍长中线法"多用于构造全等三角形和证明边之间的关系.
$(2)$任务二:如图$3$,$AB=6$,$AC=8$,则$AD$的取值范围是______；
$A.6 \lt AD \lt 8$；$B.6\leqslant AD\leqslant 8$；$C.1 \lt AD \lt 7$；$D.1\leqslant AD\leqslant 7$.
$(3)$任务三:利用"倍长中线法",解决下列问题.
如图$4$,$Rt\triangle ABC$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$D$为$BC$中点,求证:$AD=\frac{1}{2}BC$.
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