二次函数$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图像如图所示，根据图像回答下列问题：

$(1)$写出方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根；

$(2)$当$x$为何值时，$y>0$？当$x$为何值时，$y< 0$？

$(3)$写出$y$随$x$的增大而减小的自变量$x$的取值范围.