已知,点$P$是直角三角形$ABC$斜边$AB$上一动点（不与$A$,$B$重合）,分别过$A$,$B$向直线$CP$作垂线,垂足分别为$E$,$F$,$Q$为斜边$AB$的中点.

$(1)$如图$1$,当点$P$与点$Q$重合时,$AE$与$BF$的位置关系是______,$QE$与$QF$的数量关系式______；
$(2)$如图$2$,当点$P$在线段$AB$上不与点$Q$重合时,试判断$QE$与$QF$的数量关系,并给予证明；
$(3)$如图$3$,当点$P$在线段$BA($或$AB)$的延长线上时,此时（2）中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.