$(1)$如图①,$\triangle ABC$是等边三角形,$D$是$AB$上一点,以$CD$为一边向上作等边$\triangle ECD$,连接$AE$,求证:$\angle CAE=\angle CBA$.
$(2)$在上题（1）中,当$D$点在$AB$的延长线上时,其他条件不变,如图②所示,请你补画出题意的图形,$\left(1\right)$的结论还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请简要说明理由.