如图,$OC$平分$\angle AOB$,将射线$OB$沿着$OA$方向平移,得到射线$DF$,交$OC$于点$N$,点$F$在点$N$的右侧.
$(1)$若$\angle AOB=60^{\circ}$,求$\angle CNF$的度数.
$(2)$点$M$是射线$OA$上一点（不与点$D$,点$O$重合).连接$MN$.
①若点$M$在射线$DA$上,延长$MN$交$OB$于点$E$,且$\angle MEB-2\angle CNF=90^{\circ}$,求证:$NM\bot OA$.
②试判断$\angle AOB+\angle OMN$与$\angle DNM$的数量关系,并说明理由.