定义:如果两个一元一次方程的解的和为$1$,我们就称这两个方程为"集团方程",例如:方程$4x=8$和$x+1=0$为"集团方程".
$(1)$若关于$x$的方程$3x+m=0$与方程$4x-1=x+8$是"集团方程",求$m$的值；
$(2)$若"集团方程"的两个解的差为$6$,其中一个较大的解为$n$,求$n$的值.