王老师在进行"图形的变化"主题教学时,设计了如下版块.
【观察发现】
$(1)$如图$1$,在正方形网格中（每个小正方形的边长都是$1)$,点$A$,$B$,$C$,$P$均在格点上（网格线的交点）,且点$P$在线段$AB$上,连接$PC$,将$PC$绕点$P$顺时针旋转,使点$C$的对应点$D$落在线段$AC$上,分别作$PC$,$PD$关于直线$AB$的对称线段$PE$和$PF$.
则①$\angle BAC=\_\_\_\_\_\_^{\circ}$；
②线段$PF$可以看作是由线段$PC$绕点$P$顺时针旋转______$^{\circ}$得到.
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【深入探究】
$(2)$如图$2$、图$3$,$\angle BAC=45^{\circ}$,$P$为$AB$上一点,连接$PC$,将$PC$绕点$P$顺时针旋转,使点$C$的对应点$D$落在射线$CA$上,分别作$PC$,$PD$关于直线$AB$的对称线段$PE$和$PF$.请从图$2$、图$3$中任选一种情况,回答下列问题:
①求$\angle CPF$的度数；
②连接$EF$,请判断线段$EF$,$AC$,$AD$之间的数量关系,并说明理由.
【拓展应用】
$(3)$在（2）的条件下,连接$DF$,当$AC=6$,$DE=\sqrt{2}DF$时,请直接写出线段$CD$的长.