如图，${\rm Rt}\triangle ABC$中，$∠C=90°$，$AC=3cm$，$BC=4cm$，点$P$在边$AB$上，过点$P$作$AB$的垂线与边$AC$或$BC$相交于点$D$，将点$D$绕点$P$顺时针旋转$90°$得点$E$，过点$E$作$AB$的垂线与边$AC$或$BC$相交于点$F.$设$AP$的长为$x(cm)$，四边形$DPEF$的面积为$y(cm^{2}).$
$(1)$求$AB$的长；
$(2)$求$y$关于$x$的函数解析式，并直接写出自变量$x$的取值范围．