综合与实践.
勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者.
$(1)$我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图$1$所示的用$4$个全等的直角三角形拼成的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”$.$在${\rm Rt}\triangle ABC$中，$∠ACB=90°$，若$AC=b$，$BC=a$，$AB=c$，请你利用这个图形说明$a^{2}+b^{2}=c^{2}.$
$(2)$业余数学爱好者向常春在$1994$年构造发现了一个新的证法：把两个全等的${\rm Rt}\triangle ABC$和${\rm Rt}\triangle DAE$按如图$2$所示的方式放置，$∠DAB=∠B=90°$，$AB=AD=c$，$BC=AE=a$，$AC=DE=b.$请你利用这个图形说明$c^{2}+a^{2}=b^{2}.($提示：连接$EC$，$CD)$