阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务:用函数观点认识一元二次方程根的情况,我们知道,一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$的根就是相应的二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的图象与$x$轴交点的横坐标.抛物线与$x$轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点.与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根.因此可用抛物线与$x$轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.
下面根据抛物线的顶点坐标$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-{b}^{2}}{4a})$和一元二次方程根的判别式$\Delta =b^{2}-4ac$分别分$a \gt 0$和$a \lt 0$两种情况进行分析:
$(i)a \gt 0$时,抛物线开口向上:
①当$\Delta =b^{2}-4ac \gt 0$时,有$4ac-b^{2} \lt 0$.
$\because a \gt 0$,
$\therefore$顶点纵坐标$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}＜0$.
$\therefore$顶点在$x$轴的下方,犹物线与$x$轴有两个交点（如图①).
$\therefore$—元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个不相等的实数根.
②当$\Delta =b^{2}-4ac=0$时,有$4ac-b^{2}=0$.
$\because a \gt 0$,
$\therefore$顶点纵坐标$\frac{4ac-b^{2}}{4a}=0$.
$\therefore$顶点在$x$轴上,抛物线与$x$轴有一个交点（如图②).
$\therefore$—元二次方程$ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)$有两个相等的实数根.
③当$\Delta =b^{2}-4ac \lt 0$时,$\cdots$
$(ii)a \lt 0$时,抛物线开口向下:$\ldots$
任务:
$(1)$请参照小论文中当$a \gt 0$时①②的分析过程,写出$\left(ii\right)$中当$a \lt 0$,$\Delta\ \ \gt 0$时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图；
$(2)$实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识,例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解,请你再举出一例______.