如图①、图②、图$3$均为$4\times 4$的正方形网格,每个小正方形的边长均为$1$,每个小正方形顶点称为格点,按下列要求作图:

$(1)$在图①中,作线段$MN=\sqrt{10}$,点$M$、$N$均在格点上；
$(2)$在图②中,作正方形$ABCD$,使其面积为$10$,点$A$、$B$、$C$、$D$均在格点上；
$(3)$在图③中,作等腰直角三角形$EFG$,使其面积为$\frac{5}{2}$,点$E$、$F$、$G$均在格点上.