初三某班学生小戴想根据学习函数的经验，通过研究一个未学过的函数的图象，从而探究其各方面性质．下表是函数$y$与自变量$x$的几组对应值：

$(1)$在平面直角坐标系$xOy$中，每个小正方形的边长为一个单位长度，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；

$(2)$请根据画出的函数图象，直接写出该函数的关系式：$y=$________$($请写出自变量的取值范围$)$，并写出该函数的一条性质：________________________________________；

$(3)$当直线$y=-\dfrac{1}{2}x+b$与该函数图象有$3$个交点时，求$b$的取值范围．