在平面直角坐标系中,直线$l$与$x$轴正半轴的夹角为$30^{\circ}$,点$A$是直线$l$上任意一点.

$(1)$如图①,若点$A$的纵坐标为$2$,以$OA$为斜边作等腰直角三角形$OAB$,$AB=OB$,$\angle B=90^{\circ}$,则$OA=$______,$S_{\triangle OAB}=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$如图②,以$OA$为斜边,在直线$l$上方作等腰直角三角形$OAB$,$AB=OB$,$\angle B=90^{\circ}$,过$A$作$AC$垂直于$x$轴于点$C$,连接$BC$,求$\angle BCO$的度数；
$(3)$如图③,点$D$为$x$轴上的一个动点,连接$AD$,以$AD$为边作等边三角形$ADE(A$、$D$、$E$按顺时针排列）,连接$OE$,在$D$点的运动过程中,点$E$的横坐标$x_{E}$与点$D$的横坐标$x_{D}$,有什么关系?说明理由.