如图,已知四边形$ABCD$是正方形,点$P($不与点$D$重合）是对角线$BD$上一个动点.

$(1)$如图①,连接$AP$,$CP$,求证:$\triangle APD$≌$\triangle CPD$；
$(2)$如图②,连接$CP$,过点$P$作$PE\bot CP$交线段$AB$于点$E$,连接$CE$.求$\angle PCE$的度数；
$(3)$如图③,连接$CP$,过点$P$作$PE\bot CP$交线段$AB$于点$E$,在点$P$的运动过程中,请直接写出线段$PB$,$PD$,$BE$的数量关系______.