红肠作为哈尔滨的特色美食,成为了哈尔滨的重要标签.某经销商准备从一红肠加工厂购进甲、乙两种红肠进行销售,加工厂的厂长为了答谢经销商,对甲种红肠的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种红肠按$80$元$/$千克的价格出售,设经销商购进甲种红肠$x$千克,付款$y$元,$y$与$x$之间的函数关系如图所示.
$(1)$求$y$与$x$之间的函数关系式.
$(2)$若经销商计划一次性购进甲、乙两种红肠共$100$千克,其中甲种红肠不少于$40$千克且不超过$70$千克,如何分配甲、乙两种红肠的购进量,才能使经销商付款总金额$W$最少?