小敏注意到中国文化遗产标志（如图$1)$内的图案源自商周太阳神鸟金饰,图案分内外两层,内层等距分布着十二条弧形齿状芒饰,外层图案由四只等距分布作引颈飞翔状的鸟构成,整个图案仿佛四只神鸟裹着一只大火球顺时针滚转,暗示着太阳东升西落.如图$2$,内层每条弧形齿状芒饰可以绕圆心$O$旋转得到,则图中角$\alpha$的度数为（ ）