已知数轴上有$A$、$B$、$C$三个点,分别表示有理数$-24$、$-10$、$10$,动点$P$从$A$出发,以每秒$1$个单位长度的速度向终点$C$移动,设移动时间为$t$秒.若用$PA$,$PB$,$PC$分别表示点$P$与点$A$、点$B$、点$C$的距离,试回答以下问题.
$(1)$当点$P$运动$10$秒时,$PA=$______,$PB=$______,$PC=$______；
$(2)$当点$P$运动了$t$秒时,请用含$t$的代数式表示$P$到点$A$、点$B$、点$C$的距离:$PA=$______,$PB=$______,$PC=$______；
$(3)$经过几秒后,点$P$到点$A$、点$C$的距离相等?此时点$P$表示的数是多少?
$(4)$当点$P$运动到$B$点时,点$Q$从$A$点出发,以每秒$3$个单位长度的速度向$C$点运动,$Q$点到达$C$点后,再立即以同样速度返回,运动到终点$A$.在点$Q$开始运动后,$P$、$Q$两点之间的距离能否为$4$个单位长度?如果能,请直接写出点$P$表示的数；如果不能,请说明理由.