问题:如何设计击球路线?情境:某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析,下面是他们对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点$A$在$x$轴上,球网$AB$与$y$轴的水平距离$OA=3m$,击球点$P$在$y$轴上.
击球方案:

扣球	羽毛球的飞行高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$近似满足一次函数关系$C_{1}$:$y=-0.4x+b$,当羽毛球的水平距离为$1m$时,飞行高度为$2.4m$.
吊球	羽毛球的飞行高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$近似满足二次函数关系$C_{2}$,此时当羽毛球飞行的水平距离是$1$米时,达到最大高度$3.2$米.
高远球	羽毛球的飞行高度$y\left(m\right)$与水平距离$x\left(m\right)$近似满足二次函数关系$C_{3}$:$y=a\left(x-n\right)^{2}+h$,且飞行的最大高度在$4.8m$和$5.8m$之间.

探究:
$(1)$求扣球和吊球时,求羽毛球飞行满足的函数表达式；
$(2)$①若选择扣球的方式,刚好能使球过网,求球网$AB$的高度为多少；
②若选择吊球的方式,求羽毛球落地点到球网的距离；
$(3)$通过对本次训练进行分析,若高远球的击球位置$P$保持不变,接球人站在离球网$4m$处,他可前后移动各$1m$,接球的高度为$2.8m$,要使得这类高远球刚好让接球人接到,请求出此类高远球抛物线解析式$a$的取值范围.