如图,直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=-\frac{1}{2}x+5$的图象$l_{1}$分别与$x$,$y$轴交于$A$,$B$两点,正比例函数的图象$l_{2}$与$l_{1}$交于点$C\left(m,4\right)$.
$(1)$求$m$的值及$l_{2}$的解析式；
$(2)$求$S_{\triangle AOC}-S_{\triangle BOC}$的值；
$(3)$一次函数$y=kx+1$的图象为$l_{3}$,且$l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$不能围成三角形,直接写出$k$的值.