如图,点$A$在$\odot O$的直径$CD$的延长线上,点$B$在$\odot O$上,连接$AB$、$BC$.
$(1)$给出下列信息:①$AB=BC$；②$\angle A=30^{\circ}$；③$AB$与$\odot O$相切.请在上述$3$条信息中选择其中两条作为条件,第三个作为结论,组成一个正确的命题并作出证明.
你选择的条件是______,结论是______(填写序号,只需写出你认为正确的一种情形).
$(2)$在（1）的条件下,若$AB=12$,求图中阴影部分的面积.