在四边形$ABCD$中,$E$是$CD$边上一点,延长$BC$至点$F$使得$CF=CE$,连接$DF$,延长$BE$交$DF$于点$G$.

$(1)$如图$1$,若四边形$ABCD$是正方形,
①求证:$\triangle BCE$≌$\triangle DCF$；
②当$G$是$DF$中点时,$\angle F=$______度；
$(2)$如图$2$,若四边形$ABCD$是菱形,$AB=2$,当$G$为$DF$的中点时,求$CE$的长；
$(3)$如图$3$,若四边形$ABCD$是矩形,$AB=3$,$AD=4$,点$H$在$BE$的延长线上,且满足$BE=5EH$,当$\triangle EFH$是直角三角形时,请直接写出$CE$的长为______.