已知:$\triangle ABC$是等腰直角三角形,动点$P$在斜边$AB$所在的直线上,以$PC$为直角边作等腰直角三角形$PCQ$,其中$\angle PCQ=90^{\circ}$,探究并解决下问题:

（1）如图①,若点$P$在线段$AB$上,且$AC=4$,$PA= \sqrt {2}$,则:

①线段$PB=$＿＿＿,$PC=$＿＿＿.

②猜想:$PA^{2}$,$PB^{2}$,$PQ^{2}$三者之间的数量关系为＿＿＿.

（2）如图②,若点$P$在$AB$的延长线上,在（1）中所猜想的结论仍然成立,请你利用图②给出证明过程.

（3）若动点$P$满足$\dfrac{PA}{PB}= \dfrac{1}{3}$,求$\dfrac{PC}{AC}$的值.(提示:请你利用备用图探求）