如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y=\frac{1}{2}x-3$的图象分别交$x$轴,$y$轴于$A$,$B$两点,一次函数$y=-x+b$的图象经过点$B$,并与$x$轴交于点$C$.
$(1)$求$A$,$B$两点的坐标；
$(2)$求$\triangle ABC$的面积；
$(3)$在平面内是否存在点$P$,使得$\triangle PAB$是以点$B$为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出点$P$的坐标；若不存在,说明理由.