如图$1$,在平面直角坐标系中,点$A\left(a,0\right)$在$x$轴正半轴上,点$B\left(b,c\right)$是第四象限内一点,$BC\bot y$轴于点$C$,且$\sqrt{a-2}+|c+3|+(b-4)^2=0$.

$(1)$求点$A$,$B$,$C$三点的坐标；
$(2)$如图$2$,$D$点是线段$OC$上一动点$,DE$∥$AB$交$BC$于点$E$,$\angle BED$的角平分线与$\angle ABC$的角平分线交于第四象限的一点$F$,求$\angle BFE$的度数；
$(3)$如图$3$,将点$C$向左平移$4$个单位得到点$H$,连接$AH$,$AH$与$y$轴交于点$D.y$轴上是否存在点$M$,使三角形$ACM$的面积是三角形$ACH$面积的$3$倍?若存在,试求出点$M$的坐标；若不存在,请说明理由.