【模型建立】（1）如图$1$,等腰$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$CB=CA$,直线$ED$经过点$C$,过点$A$作$AD\bot ED$于点$D$,过点$B$作$BE\bot ED$于点$E$,求证:$\triangle BEC$≌$\triangle CDA.$
【模型应用】（2）如图$2$,已知直线$l_{1}$:$y=3x+6$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,将直线$l_{1}$绕点$A$逆时针旋转$45^{\circ}$至直线$l_{2}$,求直线$l_{2}$的函数表达式；
$(3)$如图$3$,平面直角坐标系内有一点$B\left(5,-6\right)$,过点$B$作$BA\bot x$轴于点$A$、$BC\bot y$轴于点$C$,点$P$是直线$AB$上的动点,点$D$是直线$y=-2x+2$上的动点且在第四象限内.试探究$\triangle CPD$能否成为等腰直角三角形?若能,求出点$D$的坐标,若不能,请说明理由.