某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度,王朵同学带领小组成员进行此项实践活动,记录如下:
填写人:王朵综合实践活动报告时间:$2023$年$4$月$20$日

活动任务:测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后,画出如图①的测量草图,确定需测的几何量.

【步骤二】准备测量工具 自制测角仪,把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小重物,制成一个简单的测角仪,利用它可以测量仰角或俯角,如图②所示.准备皮尺.

【步骤三】实地测量并记录数据 如图③,王朵同学站在离古树一定距离的地方,将这个仪器用手托起,拿到眼前,使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点.如图④,利用测角仪,测量后计算得出仰角$\alpha$.测出眼睛到地面的距离$AB$.测出所站地方到古树底部的距离$BD$. $\alpha =\_\_\_\_\_\_.$ $AB=1.54m$. $BD=10m$.

【步骤四】计算古树高度$CD.($结果精确到$0.1m)$ $($参考数据:$\sin 40^{\circ}\approx 0.643,\cos 40^{\circ}\approx 0.766,\tan 40^{\circ}\approx 0.839)$

请结合图①、图④和相关数据写出$\alpha$的度数并完成【步骤四】.