对于有理数$x$,$y$,$a$,$t$,若$|x-a|+|y-a|=t$,则称$x$和$y$关于$a$的"美好关联数"为$t$,例如,$|2-1|+|3-1|=3$,则$2$和$3$关于$1$的"美好关联数"为$3$.
$(1)-3$和$5$关于$2$的"美好关联数"为______；
$(2)$若$x$和$2$关于$3$的"美好关联数"为$4$,求$x$的值；
$(3)$若$x_{0}$和$x_{1}$关于$1$的"美好关联数"为$1$,$x_{1}$和$x_{2}$关于$2$的"美好关联数"为$1$,$x_{2}$和$x_{3}$关于$3$的"美好关联数"为$1$,$\ldots$,$x_{40}$和$x_{41}$关于$41$的"美好关联数"为$1$,$\ldots$.
①$x_{0}+x_{1}$的最小值为______；
②$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots \ldots +x_{40}$的最小值为______.