勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法$.$“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法$.$刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”$.$若图中$BF=4$，$DF=2$，则$AE=$______ .