如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告诉小敏,该项目$AB$段和$BC$段均由不锈钢管材打造,总长度为$26$米,矩形$ADCG$和矩形$DEFC$均为木质平台的横截面,点$G$在$AB$上,点$C$在$GF$上,点$D$在$AE$上,经过现场测量得知$CD=1$米,$AD=15$米.
$(1)$求立柱$AB$的长度；
$(2)$为加强游戏安全性,俱乐部打算再焊接一段钢索$BF$,经测量$DE=3$米,请你求出要焊接的钢索$BF$的长.