题目
阅读材料,解答问题:
材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体.然后设x2-1=y,原方程可化为
y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,即x2=2,∴x=
.当y2=4时,x2-1=4,即x2=5,∴x=
.
∴原方程的解为x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.
这是在由原方程得到①的过程中利用换元法,达到了降次的目的,体现了转化的数学思想.
利用上述方法解下列方程:x4-x2-6=0.
材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以视(x2-1)为一个整体.然后设x2-1=y,原方程可化为
y2-5y+4=0①.解得y1=1,y2=4.
当y1=1时,x2-1=1,即x2=2,∴x=
.当y2=4时,x2-1=4,即x2=5,∴x=
.∴原方程的解为x1=
,x2=-
,x3=
,x4=-
.这是在由原方程得到①的过程中利用换元法,达到了降次的目的,体现了转化的数学思想.
利用上述方法解下列方程:x4-x2-6=0.
知识点:解一元二次方程——换元法章节:方程与不等式 / 一元二次方程