在我国古代数学著作《九章算术》"勾股"章有一题:"今有开门去间$(k$ǔ$n)$一尺,不合二寸,向门广几何."大意是说:如图,推开两扇门$(AD$和$BC)$,门边缘$D$、$C$两点到门槛$AB$的距离为$1$尺$(1$尺$=10$寸）两扇门间的缝隙$CD$为$2$寸,那么门的宽度（两扇门宽度的和$AB$为______寸.