在平面直角坐标系$xOy$中,已知$\odot O$的半径为$1$,点$M\left(a,b\right)$在$\odot O$上.对于点$P$给出如下定义:将点$P$向右$\left(a\geqslant 0\right)$或向左$\left(a \lt 0\right)$平移$k|a|$个单位长度,再向上$\left(b\geqslant 0\right)$或向下$\left(b \lt 0\right)$平移$k|b|$个单位长度$\left(k \gt 0\right)$,得到${P\’}$,再将点$P$关于直线$MP\’$对称得到点$Q$,则称点$Q$为点$P$的$k$倍"对应点".特别地,当$M$与${P\’}$重合时,点$Q$为点$P$关于点$M$的中心对称点.
$(1)$已知点$P\left(3,0\right)$,$k=2$.
①若点$M$的坐标为$\left(0,1\right)$,直接写出点${P\’}$的坐标,并画出点$P$的$2$倍"对应点"$Q$；
②求线段$PQ$长的取值范围；
$(2)$当$k\geqslant 4$时,若$OP=3$,点$Q$为点$P$的$k$倍"对应点",连接$OQ$,当点$M$在$\odot O$上运动时,直接写出$OQ$长的最大值与最小值的和（用含$k$的式子表示).