如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形$ABCD$与四边形$EFGH$均为正方形，点$H$是$DE$的中点，阴影部分的面积为$24$，则$AD$的长为 ______ .