阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数$a$，$b$，$c$，称为勾股数$.$世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作$《$九章算术$》$，其勾股数组公式为：$\begin{cases}\begin{matrix}a= \dfrac{1}{2}\left({m}^{2}-{n}^{2}\right) \\ b=mn\end{matrix} \\ c= \dfrac{1}{2}\left({m}^{2}+{n}^{2}\right)\end{cases}$其中$m > n > 0$，$m$，$n$是互质的奇数．

应用：当$n=1$时，求有一边长为$5$的直角三角形的另外两条边长．