二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c$的自变量$x$的取值与函数$y$的值列表如下：

$x$	…	$-2$	$-1$	$0$	…	$2$	$3$	$4$	…
$y=f(x)$	…	$-5$	$0$	$3$	…	$3$	$0$	$-5$	…

$(1)$根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；
$(2)$请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图象的顶点落在直线$y=x$上，并写出平移后二次函数的解析式．