问题呈现：探究二次函数$y=-x(x-3)+m($其中$0\leqslant x\leqslant 3$，$m$为常数$)$的图象与一次函数$y=x+2$的图象公共点．
问题解决：
$(1)$问题可转化为：二次函数$y=-x(x-3)(0\leqslant x\leqslant 3)$的图象与一次函数$y=$______的图象的公共点．
$(2)$在下列平面直角坐标系中画出$y=-x(x-3)(0\leqslant x\leqslant 3)$的图象．
$(3)$请结合$(2)$中图象，就$m$的取值范围讨论两个图象公共点的个数．
问题拓展：若二次函数$y=-x^{2}+m($其中$\dfrac{1}{2}\leqslant x\leqslant\dfrac{5}{4}$，$m$为常数$)$的图象与一次函数$y=-2x+2$的图象有两个公共点，则$m$的取值范围为 ______.