$(1)$问题发现:如图$1$,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$均为等边三角形,点$D$在$BC$的延长线上,连接$CE$,求证:$\triangle ABD$≌$\triangle ACE.$
$(2)$类比探究:如图$2$,$\triangle ABC$和$\triangle ADE$均为等腰直角三角形,$\angle BAC=\angle DAE=90^{\circ}$,$D$点在边$BC$的延长线上,连接$CE$.请判断:
①$\angle ACE$的度数为______.
②线段$BC$,$CD$,$CE$之间的数量关系是______.
$(3)$问题解决:在（2）中,如果$AB=AC=\sqrt{2}$,$CD=1$,求线段$DE$的长.