二次函数$y=ax^{2}+bx+c\left(a\neq 0\right)$的部分图象如图所示,图象过点$\left(-1,0\right)$,对称轴为直线$x=1$.下列结论:①$2a+b=0$；②$9a+3b\leqslant -c$；③若点$A(-3$,$y_{1})$、点$B(-\frac{2}{5},{y}_{2})$,点$C(4$,$y_{3})$在该函数图象上,则$y_{1} \lt y_{2} \lt y_{3}$；④若方程$a\left(x+1\right)\left(x-3\right)=-3$的两根为$x_{1}$和$x_{2}$,且$x_{1} \lt x_{2}$,则$x_{1} \lt -1$,$x_{2} \gt 3$.其中一定正确的结论有______(填写序号).