在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离$y(km)$与他所用的时间$x(\min)$的关系如图所示：
$(1)$小明家离体育场的距离为 ______$km$，小明跑步的平均速度为 ______$km/\min$；
$(2)$当$15\leqslant x\leqslant 45$时，请直接写出$y$关于$x$的函数表达式；
$(3)$当小明离家$2km$时，求他离开家所用的时间．