如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC=4$,点$P$从$B$点出发,沿射线$BC$方向以每秒$1$个单位的速度向右运动,连结$AP$,设点$P$的运动时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.
$(1)$当$t=5$秒时,求$AP$的长度；
$(2)$用含$t$的代数式表示线段$PC$的长度；
$(3)$当$AP$分$\triangle ABC$的面积为$1:3$两部分时,求$t$的值.
$(4)$如图②,$M$是$BC$上的一点,$BM=1$,作点$C$关于直线$AP$的对称点${C\’}$,当点${C\’}$落在直线$AM$上时,直接写出$t$的值.