阅读理解:
已知两点$M(x_{1}$,$y_{1})$,$N(x_{2}$,$y_{2})$,则线段$MN$的中点$K\left(x,y\right)$的坐标公式为:$x=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$,$y=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$.如图,已知点$O$为坐标原点,点$A\left(-3,0\right)$,$\odot O$经过点$A$,点$B$为弦$PA$的中点.若点$P\left(a,b\right)$,则有$a$,$b$满足等式:$a^{2}+b^{2}=9$.设$B\left(m,n\right)$,则$m$,$n$满足的等式是（ ）