给出下列命题：

$①$如果$a$，$b$，$c$为一组勾股数，那么$4a$，$4b$，$4c$仍是一组勾股数；

$②$如果直角三角形的两边长分别是$3$和$4$，那么另一边长的平方必为$25$：

$③$如果一个三角形的三边长分别是$12$，$25$，$21$，那么此三角形必是直角三角形；

$④$一个等腰直角三角形的三边长分别是$a$，$b$，$c$，其中$a$是斜边长，那么$a^{2}$：$b^{2}$：$c^{2}=2$：$1$：$1$．

其中正确的是 ( )