如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图,扶手$AB$与底座$CD$都平行于地面,靠背$DM$与支架$OE$平行,前支架$OE$与后支架$OF$分别与$CD$交于点$G$和点$D$,$AB$与$DM$交于点$N$,当$\angle EOF=90^{\circ}$,$\angle ODC=30^{\circ}$时,人躺着最舒服,则此时扶手$AB$与靠背$DM$的夹角$\angle ANM$的度数为（ ）